Botanical Materials Based on Biomechanics

阅读笔记

Posted by chinaljr on April 11, 2018

介绍

这是盛斌老师的《VR&&AR》课程中的论文阅读作业。这篇论文是University of Southern California的文章。 模拟植物的动画,要么整个植物都是一个属性,要么根据树枝的等级分类设置参数。 这篇文章介绍了一种方法,简单设置几个参数就能仿真一棵树的运动。 根据植物学的算法,他们了解到树枝的长度 和 直径有关系,树木的长度和震动的频率也有关系。 他们还能根据视频,设置仿真参数。 他们提取自然的频率然后 根据人为设定的物理定律 设置 树枝的 硬度密度 根据形变设置震动。

相关研究

  • 典型的植物环境有:风,光强,阻碍生长的障碍物,土壤的肥沃程度
  • 这些可以影响生长速度,枝干厚度。
  • L-system 是著名的植物模型。他可以控制质感的生长和分叉。
  • 在这篇论文中,我们假设我们已经知道了树木的几何结构。我们需要研究树木的材料。
  • 为了使树木生动,需要随机振动,或者预处理动作图,或者从录像中捕捉。
  • 但是别人的算法无法超越录像??????
  • 理论上,仿真可以做到巨大的抖动,真实动态的树木仿真。
  • 固定的东西好模拟,所以树木可以被分成很多固定的部分,拼接起来。
  • 相邻的部分可以通过额外的约束来模拟柔软的树木和被风吹的树木
  • 3D 固体有限元技术(solid FEM)In order to model spatially-varying material properties, interior volume and volume preservation, one can use 3D solid FEM
  • Such simulations can automatically incorporate branch thickness (thicker branches are harder to bend) and nonstraight (crooked) undeformed branch geometry.
  • 在我们的文章中我们也吧树木分成几个domains,用来确定 杨氏模量 和 块密度,然后可以用任何模拟器合并这些参数。
  • 要么同一参数,要么分类设置参数 太简单!
  • 上一条产生的问题,位于同一等级的东西可能并不对应没有相同的材料,例如,长在主干和小树枝上的叶子,分级是基于位置的分级,但是实际上他们实际震动的力取决于所处的树枝厚度或者固定指数的厚度
  • 我们这篇论文中我们探索了关于长度,自然频率和树枝厚度的关系,以及硬度和密度
  • Xfrog软件、L-studio、AmapSim这些软件用于模拟树木的几何外形,而我们动态模拟生物材料
  • 目前,一个植物生长系统产生一个植物,他的材料很难调节去实现现实的运动。另外这些模拟软件没有关注物理模型。
  • 我们在艺术家可调节的不同分支和每个分支内的空间变化材料属性下对植物动态进行建模。
  • 在我们的工作中,我们提供了一种方法,可以使用最少的一组参数,为具有复杂树枝和树叶机械耦合的复杂植物确定合理的材料。
  • 瑞利震动是最广的FEM震动模拟
  • 为了提高声音模拟质量,Sterling 提出了一种模态合成技术,该技术使用广义比例阻尼(GPD)来捕获频率相关的线性阻尼。
  • 据我们所知没有别人的工作对于植物的阻尼震动研究。
  • 主干树木的杨氏模量和密度,我们可以轻易获得。但是小树枝的很难。
  • 有人做过关于 长度、厚度、震动 关系的研究,但是我们做了长度和密度,长度和杨氏模量的关系的研究。别人研究缺少实验,我们可以运用到FEM中。
  • 植物的硬度和年龄有关,最年幼和最老的植物的杨氏模量,用线性插值计算各个树枝的杨氏模量。但是确定年龄很难。
  • 我们调查了流行的树模拟软件包,没有发现关于树的年龄的软件。
  • 很多网上的树模型是三角网格。只给了三角网格很难确定年龄。并且枝干的强壮度 不仅和年龄有关,还和树木的繁茂程度有关。
  • 树叶的弹性和密度 取决于环境。水。之前树叶被认为为固体,我们也为树叶设计了材料。

初步了解

  • 我们先去看看现有的算法。Figure3
  • 设置 硬度(杨氏模量)和 密度,他们直接影响阻尼振动和简谐振动,以及他们对于外力的反应。
  • 材料是固定的,但是之后我们会让他可变的。
  • 小的树木 的参数可以认为设定。
  • 如果我们平均的设置各个参数,那么他的运动几乎只取决于几何形状。
  • 大树木晃得慢,幅度大,小东西晃得快,幅度小。
  • 树枝之间是有相互影响的,使得运动频率变得接近,我们实现了
  • 市面上的树木模拟,都太简单。
  • 要么 树木 固定的晃动频率,要么分等级的设置参数,但是他忽略了互相之间的作用和物理定律,在实验中,我们还发现,这种模型很难复制真实得数。
  • 我们做了用户调查,显然我们的好

生物学

我们的贡献是如何为每个单独的域设置材料属性,并且与特定的模拟器吻合。

  • M + D(u) + fint(u) = fext + boundary conditons
    • M mass matrix 质量矩阵
    • D damping
    • fint 内力
    • fext 外力,在等级分层里面,父辈和孩子的力
    • u为域的自由度
    • boundary conditions 代表了 仿真域 的限制,比如FEM里面的fixed vertices
  • 我们没有必要按照公式作运算,域分解算法,可以做到,基于它的几何,材料参数,子树的质量,来模拟自然地震动频率。
  • 我们根据自然界的观察,不同size的物体有着不同的震动频率。长的厚的物体震动比较慢。
  • 我们说的frequency是 lowest frequency 公式2 如何确定 频率v
    • K 是fint 对于u的导数, u 取0 的时候
    • M 是 硬度和质量矩阵,特别之处(没有约束自由度),被调整的适应children域 using interface lumping
    • Vector xi 是 第i个 eigenmode
  • 可形变的固体不止有一个频率
  • 最低频率 是 视觉上 最salient(显著的)特点
  • 当我们调整硬度的时候,树木震动的频率谱线性的重构了

Procedural Stiffness and Mass Density

  • apple tree
    • Young’s modulus 8.77 * 1e9 N/m2
    • mass density 745 kg/m3
  • 为了调整材料,可以scale 默认的杨氏模量和密度,通过 用internal force 乘以一个系数,密度矩阵乘以一个系数公式3
  • 公式3的结果是,使得频率按照比例缩放
  • 树枝可以被模拟为 beam ,beam 有固定的频率 公式4

Determine Branch Length

从根到最远的点。估算就行。

Leaf Materials

  • Tip 末梢
  • Midrib 中脉
  • margin 边缘
  • vein 静脉
  • Lamina 叶片
  • Petiole 叶柄

Other Hierarchical Materials

median materials Depth-based materials

Non-uniform Materials Within a Domain 域内非均匀材料

long branches

PROCEDURAL DAMPING